« Série numérique/Propriétés » : différence entre les versions

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| niveau = 15
| idfaculté = mathématiques
| numéro = 35
| précédent = [[../RappelsConvergence absolue/]]
| suivant = [[../SériesProduit àde termes positifsCauchy/]]
| page_liée = Exercices/Critère d'Abel
| page_liée2 = Exercices/Comparaison série-intégrale
}}
 
==Critère de [[Histoire des mathématiques/Quelques mathématiciens célèbres|Cauchy]]==
Le critère de convergence suivant est un corollaire immédiat du théorème correspondant sur les [[Approfondissement sur les suites numériques/Définitions avancées#Suite de Cauchy|suites de Cauchy]].
{{Théorème|contenu=Une série numérique <math>\sum_{n=0}^{+\infty}u_n</math> converge si (et seulement si) :
:<math>\forall\varepsilon>0\quad\exists N\in\N\quad\forall q>p\ge N\quad\left|S_q-S_p\right|=\left|\sum_{k=p+1}^qu_k\right|<\varepsilon.</math>}}
 
==Critère d'[[w:Niels Henrik Abel|Abel]]==
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{{Bas de page
| idfaculté = mathématiques
| précédent = [[../RappelsConvergence absolue/]]
| suivant = [[../SériesProduit àde termes positifsCauchy/]]
}}