« Série numérique/Propriétés » : différence entre les versions
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m màj sommaire |
+remarque majoration de la somme |
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Ligne 36 :
:<math>\sum_{k\le n}u_nv_n=C_n=A_nB_n-\sum_{k<n}B_ka_{k+1}\to\sum B_ka_{k+1}</math>,
cette dernière série étant absolument convergente.
On peut de plus remarquer que <math>\left|\sum u_nv_n\right|\le M\sum\left|a_{k+1}\right|=M\sum\left|u_{k+1}-u_k\right|</math>, pour tout <math>M\ge\sup\left|B_n\right|</math> (c.-à-d. tout majorant des valeurs absolues des sommes partielles de <math>\sum v_n</math>).
}}
;Remarques
:*Ce théorème s'étend (et se démontre de même) au cas où <math>(v_n)</math> est à valeurs dans un [[Espaces vectoriels normés/Espaces de Banach - Complétude|espace de Banach]] <math>E</math> (par exemple <math>E=\R^n</math>).
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