« Série numérique/Exercices/Série harmonique » : différence entre les versions
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m →Question 2 : cohérence avec notation de la question suivante |
→Question 2 : variante |
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Pour <math>n\ge2</math>, <math>a_n=\frac1n+\ln\left(1-\frac1n\right)=O\left(\frac1{n^2}\right)</math> donc la série <math>\sum_{n\ge1}a_n</math> converge.
Variante : <math>-a_n=\int_{n-1}^n\frac{\mathrm dt}t-\frac1n</math> est positif et majoré par <math>\frac1{n-1}-\frac1n</math>, terme général d'une série télescopique convergente.
:<math>\sum_{k=1}^na_k=v_n</math> donc <math>v_n\to\sum_{n\ge1}a_n</math>.
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