« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions

}}

 

Montrer que <math>\int_{\mathrm e}^{+\infty}\frac1{t\ln^\beta t}\;\mathrm dt</math> converge si et seulement si <math>\beta>1</math>.

{{Solution|contenu=

et nous sommes ramenés à l'exemple de Riemann {{supra|Exemple de Riemann}} donc

:<math>\int_{\mathrm e}^{+\infty}\frac1{t\ln^\beta t}\,\mathrm dt=\begin{cases}+\infty&\text{si }\beta\le1\\\frac1{\beta-1}&\text{si }\beta>1.\end{cases}</math>

}}