« Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale » : différence entre les versions
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Ligne 9 :
==Exercice 1==
Étudier la nature de l'intégrale <math>\int_1^{+\infty}\frac{|\sin(\pi t)|}t\;\mathrm dt=\int_\pi^{+\infty}\frac{|\sin s|}s\;\mathrm ds</math> et
''Indication'' : Pour l'intégrale, vous pouvez penser à utiliser la décomposition <math>\int_1^Nf(t)\;\mathrm dt=\sum_{k=2}^N\int_{k-1}^kf(t)\;\mathrm dt</math>.
Ligne 25 :
Donc <math>\int_1^N\frac{|\sin(\pi t)|}t\;\mathrm dt\ge\frac2{\pi}\sum_{k=2}^N\frac1k\;\xrightarrow[N\to+\infty]{}+\infty</math> car la [[Série numérique/Exercices/Série harmonique|série harmonique]] diverge.
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