« Trigonométrie/Les formules de trigonométrie » : différence entre les versions
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Ligne 106 :
=== Les autres formules ===
En posant <math>a = b</math>, et en n'oubliant pas que <math>\cos^
{{Démonstration déroulante|contenu=
:<math>
\begin{align}
\cos(2a)&=\cos^2a-\sin^2a\\
&=2\cos^2a-\cos^2a-\sin^2a\\
&=2\cos^2a-1
\end{align}
</math>
:<math>
\begin{align}
\cos(2a)&=\cos^2a-\sin^2a\\
&=\cos^2a+\sin^2a-2\sin^2a\\
&=1-2\sin^2 a
\end{align}
</math>
:<math>
\begin{align}
\cos(2a)&=\cos^2a-\sin^2a\\
&=\left(1-\tan^2a\right)\cos^2a\\
&=\frac{1-\tan^2a}{1+\tan^2a}
\end{align}
</math>
:<math>
\begin{align}
\sin(2a)&=2\sin a\cos a\\
&=2\tan a\cos^2a\\
&=\frac{2\tan a}{1+\tan^2a}
\end{align}
</math>
}}
De là, on trouve facilement les formules de linéarisation à l'aide de deux expressions de <math>\cos (2a)</math>.
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