Différences entre les versions de « Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 »

→‎Exercice 4-4 : +réponse
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'''2°''' &nbsp;<math>\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math>
 
{{Solution}}|
'''1°''' &nbsp;Il suffit de remarquer que
:<math>\cos\left(\frac\pi4\right)=\sin\left(\frac\pi4\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
De là,
:<math>\cos\alpha+\sin\alpha=\sqrt{2} \left[\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha \right]=\sqrt{2} \left[\cos\left(\frac\pi4\right)\cos\alpha+\sin\left(\frac\pi4\right)\sin\alpha \right]=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math>
ou
:<math>\cos\alpha+\sin\alpha=\sqrt{2} \left[\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha \right]=\sqrt{2} \left[\sin\left(\frac\pi4\right)\cos\alpha+\cos\left(\frac\pi4\right)\sin\alpha \right]=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4+\alpha\right)</math>
 
Le 2° se fait sur le même raisonnement.
}}
 
== Exercice 4-5 ==
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