Différences entre les versions de « Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 »

(+4-5)
{{Clr}}
== Exercice 4-1 ==
 
Démontrez les identités suivantes :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\tan2a-\tan a=\frac{\tan a}{\cos2a}</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>\tan2a-\tan a=\frac{2\sin a}{\cos a+\cos3a}</math> ;
 
'''23°''' &nbsp;<math>\tan2a-\tan asin2a=\fracfrac2{2\sintan a}{+\coscot a+\cos3a}</math> ;
 
'''34°''' &nbsp;<math>\sin2afrac{2\tan^2a}{1+\tan^4a}=\frac2frac{\tan a^22a}{2+\cot atan^22a}</math>.
{{Solution}}|contenu=
'''1°''' &nbsp;<math>\left(\tan2a-\tan a\right)\cos2a=\sin2a-\tan a\cos2a=\frac{2\tan a}{1+\tan^2a}-\tan a\frac{1-\tan^2a}{1+\tan^2a}=\frac{\tan a+\tan^3a}{1+\tan^2a}=\tan a</math>.
 
'''42°''' &nbsp;<math>\frac{2\tan^2asin a}{1\cos a+\tan^4acos3a}=\frac{\tan^22asin a}{2+\cos2a\cos a}=\frac{\tan^22a a}{\cos2a}</math> (<math>=\tan2a-\tan a</math> d'après 1°).
 
'''3°''' &nbsp;<math>\tan a+\cot a=\frac{\sin^2a+\cos^2a}{\cos a\sin a}=\frac2{\sin2a}</math>.
{{Solution}}
 
'''4°''' &nbsp;<math>\tan^22a=\frac{4\tan^2a}{\left(1-\tan^2a\right)^2}</math> donc <math>\frac{\tan^22a}{2+\tan^22a}=\frac{4\tan^2a}{2\left(1-\tan^2a\right)^2+4\tan^2a}=\frac{2\tan^2a}{1+\tan^4a}</math>.
}}
 
== Exercice 4-2 ==
10 790

modifications