« Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 » : différence entre les versions
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→Exercice 4-3 : sol |
→Exercice 4-4 : simplif sol |
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Ligne 52 :
== Exercice 4-4 ==
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▲Démontrer, que pour tout réel <math>\alpha</math> :
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{{Solution|contenu=▼
D'après les [[../../Relations trigonométriques#Formulaire 4 : produit-somme|formules de transformation d'un produit en somme]], <math>\cos\alpha+\sin\alpha=\cos\alpha+\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)=2\cos\frac\pi4\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math>, d'où première égalité du 1° ; la seconde s'en déduit puisque <math>\frac\pi2-\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\frac\pi4+\alpha</math>. Le 2° se déduit du 1° en remplaçant <math>\alpha</math> par <math>-\alpha</math>, ou se démontre de même.
▲'''2°''' <math>\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math>
▲{{Solution|
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