« Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 » : différence entre les versions

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→‎Exercice 4-5 : simplif sol
Ligne 69 :
 
== Exercice 4-6 ==
 
Vérifier les relations :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\cos2a=\frac1{1+\tan a\tan2a}</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>\sin2a=\frac{1-\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}{1+\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}</math>
 
'''2°''' &nbsp;<math>\sin2a=\frac{1-\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}{1+\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}</math>.
{{solution}}
{{Solution|contenu=
'''1°''' &nbsp;<math>\left(1+\tan a\tan2a\right)\cos2a=\cos2a+\tan a\sin2a=\cos2a+2\sin^2a=1</math>.
 
'''2°''' &nbsp;<math>\sin2a=\cos\left(\frac\pi2-2a\right)=\cos\left(2\left(\frac\pi4-a\right)\right)=\frac{1-\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}{1+\tan^2\left(\frac\pi4-a\right)}</math>.
}}
 
== Exercice 4-7 ==