« Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 » : différence entre les versions

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→‎Exercice 4-7 : question supplémentaire + solutions
Ligne 101 :
 
== Exercice 4-8 ==
 
Vérifier les relations :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\left(1+\tan a+\frac1{\cos a}\right)\left(1+\tan a-\frac1{\cos a}\right)=\frac{\sin2a}{\cos^2a}</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>\frac{\cos2a-\cos4a}{\cos2a+\cos4a}=\tan a\tan3a=\frac{\tan^22a-\tan^2a}{1-\tan^2a\tan^22a}</math>
 
'''2°''' &nbsp;<math>\frac{\cos2a-\cos4a}{\cos2a+\cos4a}=\tan3a\tan a\tan3a=\frac{\tan^22a-\tan^2a}{1-\tan^2a\tan^22a}</math>.
{{solution}}
{{Solution|contenu=
'''1°''' &nbsp;<math>\left(1+\tan a+\frac1{\cos a}\right)\left(1+\tan a-\frac1{\cos a}\right)=(1+\tan a)^2-\frac1{\cos^2a}=2\tan a=\frac{\sin2a}{\cos^2a}</math>.
 
'''2°''' &nbsp;D'après l'exercice 4-7, <math>\frac{\cos2a-\cos4a}{\cos2a+\cos4a}=\frac{\cos2a-\cos4a}{\sin2a-\sin4a}\times\frac{\sin2a-\sin4a}{\cos2a+\cos4a}=-\tan3a\tan(-a)=\tan3a\tan a</math>.
:Par ailleurs, <math>\frac{\tan^22a-\tan^2a}{1-\tan^2a\tan^22a}=\frac{\tan2a+\tan a}{1-\tan2a\tan a}\times\frac{\tan2a-\tan a}{1+\tan2a\tan a}=\tan3a\tan a</math>.
}}
 
== Exercice 4-9 ==