« Trigonométrie/Exercices/Simplification d'expressions » : différence entre les versions

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Ligne 112 :
 
== Exercice 5-8==
 
Simplifier les expressions :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\frac{\cos^2a-\cos^2b}{\sin(a+b)}</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>\frac{\sin(a-b)}{\sin a\pm\sin b}</math> ;
 
'''3°''' &nbsp;<math>\frac{\sin^2a-\sin^2b}{(\cos a+\cos b)^2}</math> ;
 
'''24°''' &nbsp;<math>\frac{\sin( a-\sin b)}{\sintan a-\pm\sintan b}</math>.
{{Solution|contenu=
'''1°''' &nbsp;<math>\frac{\cos^2a-\cos^2b}{\sin(a+b)}=\frac{\left(2\cos\frac{a+b}2\cos\frac{a-b}2\right)\left(-2\sin\frac{a+b}2\sin\frac{a-b}2\right)}{2\sin\frac{a+b}2\cos\frac{a+b}2}=\sin(b-a)</math>.
 
'''32°''' &nbsp;<math>\frac{\sin^2a(a-b)}{\sin^2b a+\sin b}=\frac{(2\sin\frac{a-b}2\cos \frac{a-b}2}{2\sin\frac{a+b}2\cos \frac{a-b)^}2}=\frac{\sin\frac{a-b}2}{\sin\frac{a+b}2}</math>.
 
'''43°''' &nbsp;<math>\frac{\sin a^2a-\sin^2b}{(\cos a+\cos b)^2}{=\tan \frac{a-+b}2\tan \frac{a-b}2</math>.
 
'''4°''' &nbsp;<math>\frac{\sin a-\sin b}{\tan a-\tan b}=\frac{2\sin\frac{a-b}2\cos\frac{a+b}2}{2\sin\frac{a-b}2\cos\frac{a-b}2}\cos a\cos b=\frac{\cos\frac{a+b}2}{\cos\frac{a-b}2}\cos a\cos b</math>.
{{solution}}
}}
 
== Exercice 5-9==