« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice 6-1 : sol |
→Exercice 6-2 : sol |
||
Ligne 38 :
== Exercice 6-2 ==
Trouvez tous les réels <math>x</math> de l'intervalle <math>\left[0
'''1°''' <math>\cos4x\cos x+\sin4x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math> ;▼
▲Trouvez tous les réels <math>x</math> de l'intervalle <math>[0,\,2\pi]</math> tels que :
▲'''1°''' <math>\cos4x\cos x+\sin4x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>
'''2°''' <math>\cos7x\cos x+\sin7x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>▼
{{Solution}}▼
▲'''2°''' <math>\cos7x\cos x+\sin7x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>.
'''1°''' <math>\cos4x\cos x+\sin4x\sin x=\cos\frac\pi{12}\Leftrightarrow\cos3x=\cos\frac\pi{12}\Leftrightarrow x\equiv\pm\frac\pi{36}\mod\frac{2\pi}3</math>.
:Les 6 solutions dans <math>\left[0,2\pi\right]</math> sont donc : <math>\frac\pi{36},\frac{23\pi}{36},\frac{25\pi}{36},\frac{47\pi}{36},\frac{49\pi}{36},\frac{71\pi}{36}</math>.
'''2°''' <math>\cos7x\cos x+\sin7x\sin x=\cos\frac\pi{12}\Leftrightarrow\cos6x=\cos\frac\pi{12}\Leftrightarrow x\equiv\pm\frac\pi{72}\mod\frac{\pi}3</math>.
:Les 12 solutions dans <math>\left[0,2\pi\right]</math> sont donc : <math>\frac\pi{72},\frac{23\pi}{72},\frac{25\pi}{72},\frac{47\pi}{72},\frac{49\pi}{72},\frac{71\pi}{72},\frac{73\pi}{72},\frac{95\pi}{72},\frac{97\pi}{72},\frac{119\pi}{72},\frac{121\pi}{72},\frac{143\pi}{72}</math>.
}}
== Exercice 6-3 ==
| |||