« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions
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→Exercice 6-3 : sol |
→Exercice 6-4 : sol |
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Ligne 60 :
== Exercice 6-4 ==
Résoudre les équations :
Calculer <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)</math> en fonction de <math>\sin x</math> et de <math>\cos x</math>. Se servir du résultat obtenu pour résoudre les équations :▼
'''
▲
▲'''2°''' <math>\sin x+\cos x=\sqrt2</math>
L'indication correspond à l'[[../Établissement de formules 2#Exercice 4-4|exercice 4-4]] : <math>\cos x+\sin x=\sqrt2\sin\left(x+\frac\pi4\right)</math>.
'''1°''' <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)=\frac1{\sqrt2}\Leftrightarrow x+\frac\pi4\equiv\frac\pi4\text{ ou }\frac{3\pi}4\mod{2\pi}\Leftrightarrow x\equiv0\text{ ou }\frac\pi2\mod{2\pi}</math>.
▲{{Solution}}
'''2°''' <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)=1\Leftrightarrow x+\frac\pi4\equiv\frac\pi2\mod{2\pi}\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi4\mod{2\pi}</math>.
}}
== Exercice 6-5 ==
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