« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions
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→Exercice 6-6 : idem |
→Exercice 6-7 : supprimé 1 question triviale + sol des 2 autres |
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Ligne 101 :
== Exercice 6-7 ==
Résoudre les équations :
'''1°''' <math>\sin x+2\cos x+\sin3x=0</math> ;
'''
Notons <math>c=\cos x</math> et <math>s=\sin x</math> et rappelons ([[../Établissement de formules 1#Exercice 3-2|exercice 3-2]]) que
:<math>\cos3x=4c^3-3c</math> et <math>\sin3x=3s-4s^3</math>.
'''1°''' <math>0=s+2c+3s-4s^3=4s\left(1-s^2\right)+2c=2c\left(2sc+1\right)\Leftrightarrow\cos x=0\text{ ou }\sin2x=-\frac12\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi2\text{ ou }-\frac\pi{12}\text{ ou }-\frac{5\pi}{12}\mod\pi</math>.
▲{{Solution}}
'''2°''' <math>c+4c^3-3c=s+3s-4s^3\Leftrightarrow c\left(2c^2-1\right)=2s(1-s^2)\Leftrightarrow c\left(2c^2-1-2sc\right)=0\Leftrightarrow\cos x=0\text{ ou }\cos2x=\sin2x\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi2\mod\pi\text{ ou }x\equiv\frac\pi8\mod\frac\pi2</math>.
}}
== Exercice 6-8 ==
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