« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice 8-1 : sol |
m →Exercice 8-5 : sauvegarde d'une correction en cours |
||
Ligne 67 :
== Exercice 8-5 ==
Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre <math>m</math> :▼
'''1°''' <math>\sin^2x-3\sin x\cos x-\cos^2x=m</math> ;
▲Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre m :
'''
'''
'''
:Si <math>|m|>\frac{\sqrt{13}}2</math>, il n'y a pas de solution.
▲{{Solution}}
:Si <math>|m|\le\frac{\sqrt{13}}2</math>, soient <math>\varphi,\alpha\in\R</math> tels que <math>\cos\varphi=\frac2{\sqrt{13}}</math>, <math>\sin\varphi=\frac3{\sqrt{13}}</math> et <math>\cos\alpha=-\frac{2m}{\sqrt{13}}</math>.
:<math>\cos(2x-\varphi)=\cos\alpha\Leftrightarrow x\equiv\frac\varphi2\pm\frac\alpha2\mod\pi</math>.
'''2°''' <math>\cos^2x=m\sin x\Leftrightarrow\sin^2x+m\sin x-1=0</math>. Si <math>m\ge0</math>, soit <math>\alpha\in\R</math> tel que <math>\sin\alpha=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}2</math>. <math>\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow</math>
-->
== Exercice 8-6 ==
| |||