« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Exercice 8-5 : sauvegarde d'une correction en cours |
→Exercice 8-5 : Sol |
||
Ligne 74 :
'''3°''' <math>\sin x=m\cot x</math>.
'''1°''' <math>\cos2x+\frac32\sin2x=-m\Leftrightarrow\frac2{\sqrt{13}}\cos2x+\frac3{\sqrt{13}}\sin2x=-\frac{2m}{\sqrt{13}}</math>.
:Si <math>|m|>\frac{\sqrt{13}}2</math>, il n'y a pas de solution.
:Si <math>|m|\le\frac{\sqrt{13}}2</math>, soient <math>\varphi,\alpha\in\R</math> tels que <math>\cos\varphi=\frac2{\sqrt{13}}</math>, <math>\sin\varphi=\frac3{\sqrt{13}}</math> et <math>\cos\alpha=-\frac{2m}{\sqrt{13}}</math>.
:<math>\cos(2x-\varphi)=\cos\alpha\Leftrightarrow x\equiv\frac\varphi2\pm\frac\alpha2\mod\pi</math>.
'''2°''' <math>\cos^2x=m\sin x\Leftrightarrow\sin^2x+m\sin x-1=0</math>.
:Si <math>m=0</math>, les solutions sont <math>\pm\frac\pi2\pmod{2\pi}</math>.
:Si <math>m\ne0</math>, une seule des deux racines de l'équation <math>s^2+ms-1=0</math> (dont le produit vaut <math>-1</math>) est comprise entre <math>-1</math> et <math>1</math> : <math>s=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}2</math> si <math>m>0</math> et <math>s=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}2</math> si <math>m<0</math>. Soit <math>\alpha\in\R</math> tel que <math>\sin\alpha=s</math>. Les solutions sont alors <math>\alpha\pmod{2\pi}</math> et <math>\pi-\alpha\pmod{2\pi}</math>.
'''3°''' <math>\sin x=m\cot x\Leftrightarrow\cos\left(\frac\pi2-x\right)=m\tan\left(\frac\pi2-x\right)</math>.
}}
== Exercice 8-6 ==
| |||