« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions

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== Exercice 8-2 ==
 
Résoudre les inéquations :
 
'''1°''' &nbsp;<math>2\sin x+1<0</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>2\cos x-\sqrt3>0</math> ;
 
'''3°''' &nbsp;<math>\tan^2x-1>0</math>
 
{{solution}}
 
'''3°''' &nbsp;<math>\tan^2x-1>0</math>.
{{Solution|contenu=}}
 
== Exercice 8-3 ==
 
Résoudre les inéquations :
 
Ligne 46 ⟶ 42 :
 
'''3°''' &nbsp;<math>\sin x-\sin2x+\sin3x>0\qquad(0<x<2\pi)</math>
{{Solution|contenu=}}
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 8-4 ==
Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre <math>m</math> :
 
'''1°''' &nbsp;<math>4\sin^2x-2\left(\sqrt3-1\right)\sin x=m</math> ;
Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre m :
 
'''1°''' &nbsp;<math>4\sin^2x-2(\sqrt3-1)\sin x=m</math>
 
'''2°''' &nbsp;<math>m\sin^2x-2\sin x+m-1=0</math>
 
'''3°''' &nbsp;<math>m\tan^2x-3\tan x+1=0</math>
 
'''4°''' &nbsp;<math>2\tan x-3\cot x+m=0</math>
 
'''2°''' &nbsp;<math>m\sin^2x-2\sin x+m-1=0</math> ;
 
'''3°''' &nbsp;<math>m\tan^2x-3\tan x+1=0</math> ;
{{Solution}}
 
'''4°''' &nbsp;<math>2\tan x-3\cot x+m=0</math>.
{{Solution|contenu=}}
<!--
'''1°''' &nbsp;Le discriminant « réduit » (c.-à-d. divisé par 4) de l'équation <math>4s^2-2\left(\sqrt3-1\right)s-m=0</math> est <math>\Delta'=\left(\sqrt3-1\right)^2+4m=4(1+m)-2\sqrt3</math>.
:Si <math>m<\frac{\sqrt3}2-1</math>, il n'y a pas de solution.
:Si <math>m=\frac{\sqrt3}2-1</math>, la racine (double) est <math>s=\frac{\sqrt3-1}4</math> donc les solutions sont <math>\alpha\pmod{2\pi}</math> et <math>\pi-\alpha\pmod{2\pi}</math>, pour <math>\alpha\in\R</math> tel que <math>\sin\alpha=s</math>.
:Si <math>m>\frac{\sqrt3}2-1</math>, les deux racines sont <math>s_\pm=\frac{\sqrt3-1\pm\sqrt{\Delta'}}4</math>.
-->
 
== Exercice 8-5 ==
Ligne 89 ⟶ 85 :
:<math>\cos^2x-2\sin a\sin b\cos x+\sin^2a+\sin^2b-1=0</math>.
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Le discriminant « réduit » (c.-à-d. divisé par 4) est égal à <math>(\sin a\sin b)^2-\sin^2a-\sin^2b+1=\left(1-\sin^2a\right)\left(1-\sin^2b\right)=\left(\cos a\cos b\right)^2</math>.
 
L'équation est donc équivalente à <math>\cos x=\sin a\sin b\pm\cos a\cos b=\pm\cos\left(a\mp b\right)</math> et ses solutions sont :