« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions
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Ligne 25 :
== Exercice 8-2 ==
Résoudre les inéquations :
'''1°''' <math>2\sin x+1<0</math> ;
'''2°''' <math>2\cos x-\sqrt3>0</math> ;
'''3°''' <math>\tan^2x-1>0</math>▼
▲'''3°''' <math>\tan^2x-1>0</math>.
{{Solution|contenu=}}▼
== Exercice 8-3 ==
Résoudre les inéquations :
Ligne 46 ⟶ 42 :
'''3°''' <math>\sin x-\sin2x+\sin3x>0\qquad(0<x<2\pi)</math>
{{Solution|contenu=}}▼
▲{{Solution}}
== Exercice 8-4 ==
Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre <math>m</math> :▼
'''1°''' <math>4\sin^2x-2\left(\sqrt3-1\right)\sin x=m</math> ;▼
▲Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre m :
▲'''1°''' <math>4\sin^2x-2(\sqrt3-1)\sin x=m</math>
'''2°''' <math>m\sin^2x-2\sin x+m-1=0</math>▼
'''3°''' <math>m\tan^2x-3\tan x+1=0</math>▼
'''4°''' <math>2\tan x-3\cot x+m=0</math>▼
▲'''2°''' <math>m\sin^2x-2\sin x+m-1=0</math> ;
▲'''3°''' <math>m\tan^2x-3\tan x+1=0</math> ;
▲{{Solution}}
▲'''4°''' <math>2\tan x-3\cot x+m=0</math>.
{{Solution|contenu=}}
<!--
'''1°''' Le discriminant « réduit » (c.-à-d. divisé par 4) de l'équation <math>4s^2-2\left(\sqrt3-1\right)s-m=0</math> est <math>\Delta'=\left(\sqrt3-1\right)^2+4m=4(1+m)-2\sqrt3</math>.
:Si <math>m<\frac{\sqrt3}2-1</math>, il n'y a pas de solution.
:Si <math>m=\frac{\sqrt3}2-1</math>, la racine (double) est <math>s=\frac{\sqrt3-1}4</math> donc les solutions sont <math>\alpha\pmod{2\pi}</math> et <math>\pi-\alpha\pmod{2\pi}</math>, pour <math>\alpha\in\R</math> tel que <math>\sin\alpha=s</math>.
:Si <math>m>\frac{\sqrt3}2-1</math>, les deux racines sont <math>s_\pm=\frac{\sqrt3-1\pm\sqrt{\Delta'}}4</math>.
-->
== Exercice 8-5 ==
Ligne 89 ⟶ 85 :
:<math>\cos^2x-2\sin a\sin b\cos x+\sin^2a+\sin^2b-1=0</math>.
{{Solution|contenu=
Le discriminant
L'équation est donc équivalente à <math>\cos x=\sin a\sin b\pm\cos a\cos b=\pm\cos\left(a\mp b\right)</math> et ses solutions sont :
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