« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions

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Ligne 43 :
Résoudre les inéquations :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\sin^2x-3\sin x+2<0</math> ;
 
'''2°''' &nbsp;<math>2\sin^2x-3\sin x+1<0</math> ;
 
'''3°''' &nbsp;<math>\sin x-\sin2x+\sin3x>0\qquad(0<x<2\pi)</math>.
{{Solution|contenu=}}
'''1°''' &nbsp;<math>s^2-3s+2<0\Leftrightarrow1<s<2</math> donc <math>\sin^2x-3\sin x+2<0</math> n'a pas de solution.
 
'''2°''' &nbsp;<math>2s^2-3s+1<0\Leftrightarrow\frac12<s<1</math> donc un réel <math>x</math> est solution de <math>2\sin^2x-3\sin x+1<0</math> si et seulement si <math>\exists k\in\Z\quad\left(\frac\pi6+2k\pi<x<\frac{5\pi}6+2k\pi\text{ et }x\ne\frac\pi2+2k\pi\right)</math>.
 
'''3°''' &nbsp;Un réel <math>x\in\left]0,2\pi\right[</math> est solution de <math>\sin x-\sin2x+\sin3x>0</math>, c.-à-d. de <math>\left(2\cos x-1\right)\sin2x>0</math>, si et seulement si <math>0<x<\frac\pi3\text{ ou }\frac\pi2\le x<\pi\text{ ou }\frac{3\pi}2\le x<\frac{5\pi}3</math>.
}}
 
== Exercice 8-4 ==