« Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
mise à jour |
→Exercice 9-1 : sol |
||
Ligne 9 :
{{Clr}}
== Exercice 9-1 ==
Résoudre les systèmes suivants :
'''1°''' <math>\begin{cases} \sin x\cos y=\frac34 \\ \cos x\sin y=\frac14
'''2°''' <math>\begin{cases} \cos x\cos y=\frac{\sqrt3+1}4 \\ \sin x\sin y=\frac{\sqrt3-1}4 \end{cases}</math>▼
{{Solution}}▼
▲'''2°''' <math>\begin{cases} \cos x\cos y=\frac{\sqrt3+1}4 \\ \sin x\sin y=\frac{\sqrt3-1}4
'''1°''' <math>\sin\left(x+y\right)=1\text{ et }\sin\left(x-y\right)=\frac12\Leftrightarrow x+y</math>
:<math>\Leftrightarrow x+y\equiv\frac\pi2\text{ et }x-y\equiv\frac\pi6\text{ ou }\frac{5\pi}6\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow y\equiv\frac\pi2-x\text{ et }2x\equiv\frac{2\pi}3\text{ ou }\frac{4\pi}3\pmod{2\pi}</math>
:<math>\left(x\equiv\frac\pi3\text{ ou }\frac\pi3-\pi\text{ ou }\frac{2\pi}3\text{ ou }\frac{2\pi}3-\pi\right)\text{ et }y\equiv\frac\pi2-x\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow\left(x,y\right)\equiv\left(\frac\pi3,\frac\pi6\right)\text{ ou }\left(-\frac{2\pi}3,\frac{5\pi}6\right)\text{ ou }\left(\frac{2\pi}3,-\frac\pi6\right)\text{ ou }\left(-\frac\pi3,\frac{5\pi}6\right)\pmod{2\pi}.</math>
'''2°''' <math>\cos\left(x+y\right)=\frac12\text{ et }\cos\left(x-y\right)=\frac{\sqrt3}2</math>
:<math>\Leftrightarrow x+y\equiv\pm\frac\pi3\text{ et }x-y\equiv\pm\frac\pi6\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow\left(y\equiv\frac\pi3-x\text{ et }2x\equiv\frac\pi2\text{ ou }\frac\pi6\right)\text{ ou }\left(y\equiv-\frac\pi3-x\text{ et }2x\equiv-\frac\pi6\text{ ou }-\frac\pi2\right)\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow\left(x,y\right)\equiv\pm\left(\frac\pi4,\frac\pi{12}\right)\text{ ou }\pm\left(\frac\pi{12},\frac\pi4\right)\pmod{2\pi}.</math>
}}
== Exercice 9-2 ==
| |||