« Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes » : différence entre les versions
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'''1°'''
:Lorsque <math>a,b\ne0</math>, le système équivaut à <math>\tan x+\tan y=a\text{ et }\tan x\tan y=1-\frac ab</math> donc à : <math>\tan x,\tan y</math> sont les deux racines réelles du polynôme <math>t^2-at+1-\frac ab</math> (qui existent si et seulement si <math>a^2-4\left(1-\frac ab\right)\ge0</math>).
'''2°''' Lorsque <math>a=0</math>, le système équivaut à <math>\left(\cos x=\pm1\text{ ou }\cos y=\pm1\right)\text{ et }\cos x+\cos y=b</math>. Il a donc des solutions (déterminées, à <math>a=0</math> près et <math>\mod2\pi</math>, par leur cosinus) si et seulement si <math>|b|\le2</math>.
:Lorsque <math>a\ne0</math>, le signe de <math>a</math> détermine celui de <math>\sin x\sin y</math> et outre cette contrainte, le reste du système équivaut, en notant <math>u=\cos x</math> et <math>v=\cos y</math>, à <math>\left(1-u^2\right)\left(1-v^2\right)=a^2\text{ et }u+v=b</math>, ou encore : <math>1-b^2+2uv+u^2v^2=a^2\text{ et }u+v=b</math>
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