« Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes » : différence entre les versions
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m →Exercice 9-3 : redondant |
→Exercice 9-2 : -redondance |
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Ligne 29 :
Résoudre les systèmes suivants, de paramètres <math>a,b,c\in\R</math> et d'inconnue <math>(x,y)\in\R^2</math> :
'''1°''' <math>\begin{cases} x\sin a+y\
'''2°''' <math>\begin{cases} x\sin a+y\
{{Solution|contenu=
'''1°''' Le déterminant de ce [[système d'équations linéaires]] est égal à <math>\sin a\
:Il est nul lorsque <math>a=b+k\pi</math> (avec <math>k\in\Z</math>), et l'ensemble des solutions est alors <math>\{\left(1-(-1)^ky,y\right)\mid y\in\R\}</math>.
:Si <math>a-b\notin\pi\Z</math>, le système est [[Systèmes de Cramer|de Cramer]] et son
'''
:<math>\begin{cases}\sin a=0\text{ ou }x+2y\cos a=3-4\sin^2a\\\sin3a=0\text{ ou }x+2y\cos3a=3-4\sin^23a.\end{cases}</math>
:*Si <math>a\in\pi\Z</math>, l'ensemble de ses solutions est donc <math>\R^2</math> tout entier.
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