« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 1 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
mise à jour |
→Exercice 10-3 : sol |
||
Ligne 49 :
== Exercice 10-3 ==
De la relation <math>\cos2x=2\cos^2x-1</math>, déduire :
Calculer :
:<math>S=\cos^4\frac\pi8+\cos^4\frac{3\pi}8+\cos^4\frac{5\pi}8+\cos^4\frac{7\pi}8</math>.
{{Solution|contenu=
<math>\cos^4x=\left(\frac{1+\cos2x}2\right)^2=\frac{1+2\cos2x+\cos^22x}4=\frac{1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}2}4=\frac38+\frac12\cos2x+\frac18\cos4x</math>.
:<math>=\frac32+\frac12\left(0-\frac1{\sqrt2}-\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt2}\right)+\frac18\left(-1+0+0+0\right)</math>
:<math>=\frac{11-2\sqrt2}8</math>.
}}
== Exercice 10-4 ==
| |||