« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 1 » : différence entre les versions
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Ligne 60 :
== Exercice 10-4 ==
Mettre sous forme de produit ou de quotient les expressions
'''1°''' <math>\sin a+2\sin2a+\sin3a</math> ;
Ligne 87 :
== Exercice 10-5 ==
Mettre sous forme de produit ou de quotient les expressions
'''1°''' <math>\sin^2b-\sin^2a=\cos^2a-\cos^2b</math> ;
Ligne 93 :
'''2°''' <math>\cos2x-\cos^2x</math> ;
'''3°''' <math>\sin x+\sin2x</math>
{{Solution|contenu=
'''1°''' <math>\cos^2a-\cos^2b=\left(\cos a+\cos b\right)\left(\cos a-\cos b\right)=-4\cos\frac{a+b}2\cos\frac{a-b}2\sin\frac{a+b}2\sin\frac{a-b}2=-\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)</math>.
Ligne 101 :
'''3°''' <math>\sin x+\sin2x=2\sin x\left(\frac12+\cos x\right)=2\sin x\left(\cos\frac\pi3+\cos x\right)=4\sin x\cos\frac{\frac\pi3+x}2\cos\frac{\frac\pi3-x}2</math>.
}}
{{Solution|contenu=}}▼
== Exercice 10-6 ==
Mettre sous forme de produit ou de quotient
▲{{Solution|contenu=}}
== Exercice 10-7 ==▼
'''2°''' <math>1-\cos3x+3\sin\frac{3x}2</math> ;
'''
'''
'''
{{Solution|contenu=}}
▲'''4°''' <math>\sin x+\sin2x+\sin3x</math>
▲'''5°''' <math>1+\cos x+\cos2x</math>
▲== Exercice 10-7 ==
Démontrer les relations :
'''1°''' <math>\sin\frac\pi9\sin\frac{2\pi}9\sin\frac{3\pi}9\sin\frac{4\pi}9=\frac3{16}</math> ;
'''2°''' <math>\cos\frac\pi9\cos\frac{2\pi}9\cos\frac{3\pi}9\cos\frac{4\pi}9=\frac1{16}</math>▼
▲'''2°''' <math>\cos\frac\pi9\cos\frac{2\pi}9\cos\frac{3\pi}9\cos\frac{4\pi}9=\frac1{16}</math>.
{{Solution|contenu=}}
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