« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 2 » : différence entre les versions
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→Exercice 11-7 : sol |
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Ligne 93 :
== Exercice 11-7 ==
'''1°''' <math>\cot^2a+\tan^2a=2\,\frac{3+\cos4a}{1-\cos4a}</math> ;
▲Démontrez les identités suivantes :
'''
{{Solution|contenu=
'''
:<math>2\,\frac{3+\cos4a}{1-\cos4a}=\frac{2+2\cos^22a}{\sin^22a}=2\frac{1+\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2}{\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2}=\frac{\left(1+t^2\right)^2+\left(1-t^2\right)^2}{2t^2}=\frac1{t^2}+t^2</math>.
'''2°''' <math>\frac{\sin2a}{1+\cos2a}\times\frac{\cos a}{1+\cos a}=\frac{2\sin a\cancel{\cos^2a}}{4\cancel{\cos^2a}\cos^2\frac a2}=\frac{\cancel4\cos\frac a2\sin\frac a2}{\cancel4\cos^2\frac a2}=\tan\frac a2</math>.
}}
== Exercice 11-8 ==
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