« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 2 » : différence entre les versions

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== Exercice 11-5 ==
Démontrez les identités suivantes :
 
'''1°''' &nbsp;<math>\sin(a+b)\sin(a-b)+\sin(b+c)\sin(b-c)+\sin(c+a)\sin(c-a)=0</math> ;
Démontrez les identités suivantes :
 
'''12°''' &nbsp;<math>\sincos(a+b)\sin(a-b)+\sincos(b+c)\sin(b-c)+\sincos(c+a)\sin(c-a)=0</math> ;
 
'''23°''' &nbsp;<math>\cos(a+b)\sincos(a-b)+\cos(b+c)\sincos(b-c)+\cos(c+a)\sincos(c-a)=02(\cos^2a+\cos^2b+\cos^2c)-3</math>.
{{Solution|contenu=
'''1°''' &nbsp;<math>\sin(a+b)\sin(a-b)+\sin(b+c)\sin(b-c)+\sin(c+a)\sin(c-a)=\frac{\cos2b-\cos2a+\cos2c-\cos2b+\cos2a-\cos2c}2=0</math>.
 
'''32°''' &nbsp;<math>\cos(a+b)\cossin(a-b)+\cos(b+c)\cossin(b-c)+\cos(c+a)\cossin(c-a)=2(\cos^2afrac{\sin2a-\sin2b+\cos^2bsin2b-\sin2c+\cos^2c)sin2c-3\sin2a}2=0</math>.
 
{{solution}}
 
'''3°''' &nbsp;<math>\cos(a+b)\cos(a-b)+\cos(b+c)\cos(b-c)+\cos(c+a)\cos(c-a)=\cos2a+\cos2b+\cos2c=2(\cos^2a+\cos^2b+\cos^2c)-3</math>.
}}
 
== Exercice 11-6 ==