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« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions

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→‎Exercice 6-8 : masqué 1 question aberrante + sol de l'autre
Ligne 107 :
'''2°''' &nbsp;<math>\cos x+\cos3x=\sin x+\sin3x</math>.
{{Solution|contenu=
'''21°''' &nbsp;<math>c+4c^3-3c=s+3s-4s^32\Leftrightarrowcos cx\left(2c^2-1+\right)=2s(1-s^2)\Leftrightarrow c\left(2c^2-1-2scsin2x\right)=0\Leftrightarrow\cos x=0\text{ ou }\cos2xsin2x=-\sin2xfrac12\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi2\modtext{ ou }-\frac\pi{12}\text{ ou }x\equiv-\frac{5\pi8pi}{12}\mod\frac\pi2pi</math>.▼
Notons <math>c=\cos x</math> et <math>s=\sin x</math> et rappelons ([[../Établissement de formules 1#Exercice 3-2|exercice 3-2]]) que
:<math>\cos3x=4c^3-3c</math> et <math>\sin3x=3s-4s^3</math>.
 
'''12°''' &nbsp;<math>0=s+2c+3s-4s^3=4s\left(1-s^2\right)+2ccos2x\cos x=2c2\left(2sc+1sin2x\right)cos x\Leftrightarrow\cos x=0\text{ ou }\sin2xcos2x=-\frac12sin2x\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi2\text{ ou }-\fracmod\pi{12}\text{ ou }-x\equiv\frac{5\pi}{12}pi8\mod\pifrac\pi2</math>.
 
▲'''2°''' &nbsp;<math>c+4c^3-3c=s+3s-4s^3\Leftrightarrow c\left(2c^2-1\right)=2s(1-s^2)\Leftrightarrow c\left(2c^2-1-2sc\right)=0\Leftrightarrow\cos x=0\text{ ou }\cos2x=\sin2x\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi2\mod\pi\text{ ou }x\equiv\frac\pi8\mod\frac\pi2</math>.
}}
 
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