« Wikiversité:La salle café/46 2009 » : différence entre les versions
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: c’est un peut court, jeune homme. Tu ne comprend pas le cours de ton prof ou celui de la Wikiversité ? Et où est-ce que ça coince ? Pour t'aider, il nous faut plus de détails.
: Je vais tenter une explication rapide et pas très rigoureuse (donc avec probablement des erreurs à la marge) ; l'important est de saisir en gros comment ça marche, ce qui permet ensuite de reprendre le cours à tête reposée.
: L'espace dual, c’est simplement l’ensemble des formes linéaires sur un EV, c
: Bon, à quoi ça sert ? Euh, en physique, à plein de choses, par exemple pour la diffraction (en optique, avec des rayons X, avec des électrons), on peut travailler dans l'espace dual pour simplifier (voir [[w:Espace réciproque]]). En physique quantique, n'en parlons pas, ça s'utilise à fond : une mesure est une forme linéaire, puisque ça « transforme » un objet (représenté par une fonction d'état, qui est un vecteur) en un nombre (le résultat de la mesure).
: Alors, si ƒ est une forme linéaire, il existe un vecteur ''u'' tel que ƒ(''v'' ) = ''u''⋅''v''. Si l’on a une base (''e''<sub>1</sub>, …, ''e''<sub>''n''</sub>) de l'EV, alors la famille de fonctions φ<sub>''i''</sub>(''v'' ) = ''e<sub>i</sub>''⋅''v'' constitue une base de l'espace des formes linéaires. On dit que (φ<sub>''i''</sub>) est la base duale de (''e<sub>i</sub>''), et que (''e<sub>i</sub>'') est la base préduale de (φ<sub>''i''</sub>).
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