« Wikiversité:La salle café/46 2009 » : différence entre les versions

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: c’est un peut court, jeune homme. Tu ne comprend pas le cours de ton prof ou celui de la Wikiversité ? Et où est-ce que ça coince ? Pour t'aider, il nous faut plus de détails.
: Je vais tenter une explication rapide et pas très rigoureuse (donc avec probablement des erreurs à la marge) ; l'important est de saisir en gros comment ça marche, ce qui permet ensuite de reprendre le cours à tête reposée.
: L'espace dual, c’est simplement l’ensemble des formes linéaires sur un EV, c.'est-à-d.dire pour simplifier l’ensemble des fonctions qui transforment un vecteur en nombre (scalaire) tout en étant linéaires. On peut montrer que ça correspond au produit scalaire par un vecteur donné. L'espace dual est lui-même un EV de même dimension.
: Bon, à quoi ça sert ? Euh, en physique, à plein de choses, par exemple pour la diffraction (en optique, avec des rayons X, avec des électrons), on peut travailler dans l'espace dual pour simplifier (voir [[w:Espace réciproque]]). En physique quantique, n'en parlons pas, ça s'utilise à fond : une mesure est une forme linéaire, puisque ça « transforme » un objet (représenté par une fonction d'état, qui est un vecteur) en un nombre (le résultat de la mesure).
: Alors, si ƒ est une forme linéaire, il existe un vecteur ''u'' tel que ƒ(''v'' ) = ''u''⋅''v''. Si l’on a une base (''e''<sub>1</sub>, …, ''e''<sub>''n''</sub>) de l'EV, alors la famille de fonctions φ<sub>''i''</sub>(''v'' ) = ''e<sub>i</sub>''⋅''v'' constitue une base de l'espace des formes linéaires. On dit que (φ<sub>''i''</sub>) est la base duale de (''e<sub>i</sub>''), et que (''e<sub>i</sub>'') est la base préduale de (φ<sub>''i''</sub>).