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→‎Continuité globale : autre critère de continuité, via les frontières
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#l'image réciproque par <math>f</math> de tout fermé de <math>Y</math> est un fermé de <math>X</math> ;
#pour toute partie <math>A</math> de <math>X</math>, <math>f(\overline A)\subset\overline{f(A)}</math> ;
#pour toute partie <math>B</math> de <math>Y</math>, <math>\overline{f^{-1}(B)}\subset f^{-1}(\overline B)</math>. ;
#pour toute partie <math>C</math> de <math>Y</math>, <math>\operatorname{Fr}\left(f^{-1}(C)\right)\subset f^{-1}\left(\operatorname{Fr}(C)\right)</math>.
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*5 ⇒ 4 : en posant ''B = f''(''A'') et en utilisant le fait que ''A'' est inclus dans ''f ''<sup>–1</sup>(''f''(''A'')).
*4 ⇒ 3 : en posant ''A = f ''<sup>–1</sup>(''G'') et en utilisant le fait que ''f''(''f ''<sup>–1</sup>(''G'')) est inclus dans ''G''.
Les propriétés 1 à 5 sont donc équivalentes. Enfin :
*5 ⇒ 6 : en appliquant 5 à ''B = C'' et à ''B = Y''\''C'' et en prenant l'intersection membre à membre de part et d'autre des deux inclusions obtenues ;
*6 ⇒ 3 : en utilisant qu'une partie est fermée si et seulement si elle contient sa frontière.
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