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« Équation différentielle/Équation différentielle linéaire du premier ordre » : différence entre les versions

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idem
-exemples (sans solution) redondants avec ceux (avec sol.) du chap. précédent
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{{Théorème
| titre=Théorème de [[Histoire des mathématiques/Quelques mathématiciens célèbres|Cauchy]]|contenu=
Deux nombres <math>x_0</math> et <math>y_0</math> étant donnés, il '''existe''' une '''unique''' solution à une équation différentielle linéaire d'ordre 1 vérifiant <math>f(x_0) = y_0</math>.
}}
Ligne 48 :
(Pour les définitions, revoir le [[../Définition#Équations différentielles linéaires à coefficients constants|chapitre 1]].)
 
Le théorème suivant est une reformulation du résultat principal du chapitre précédent.
{{Théorème
| contenu=
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}}
(C'est en particulier le cas si l'équation est homogène : <math>c=0</math>.)
{{Exemple|titre=Exemples|contenu=
'''Remarque :''' Dans les exemples, la fonction <math>f</math> est souvent nommée <math>y</math>, en omettant la variable <math>x</math>.
 
Résoudre les équations suivantes.
* <math>y' = y </math> ;
* <math>y' = -2y </math> ;
* <math>y' -2y =3</math> ;
* <math>5y' -2y =3</math>.
{{Solution|contenu=}}
}}
{{Exemple|titre=Exemples avec condition initiale|contenu=
Résoudre les équations suivantes.
* <math>y' = y,y(0)=1</math> ;
* <math>y' = -2y,y(1)=3</math> ;
* <math>y' -2y =3,y(0)=3</math> ;
* <math>5y' -2y =3,y(-2)=3</math>.
{{Solution|contenu=}}
}}
{{Exemple|titre=Exemple en physique : vitesse terminale|contenu=
Considérons un objet de masse ''m'' en chute libre.
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