« Mathématiques en MPSI/Devoir/Décomposition en éléments simples, dénombrement, rudiments de logique et vocabulaire ensembliste, sommes, systèmes linéaires » : différence entre les versions

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:En effectuant la divsion euclidienne <math>\frac{P}{Q}</math>, on obtient le quotient <math>z+3</math>.
:Donc <math>T=z+3</math>.
:On a <math>F\left(z\right)\left(z-1\right)\left(z-2\right) = T\left(z-1\right)\left(z-2\right) + \frac{a\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{z-1} + \frac{b\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{z-2}</math>, soit <math>z^3 = T(z-1)(z-2) + a(z-2) + b(z-1)</math>.
:En posant <math>z = 2</math> on obtient <math>b=8</math> ; en posant <math>z=1</math>, on obtient <math>a=-1</math>.
:D’où <math>F\left(z\right)=z + 3 - \frac{1}{z-1} + \frac{8}{z-2}</math>.