« Combinatoire/Factorielles » : différence entre les versions

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m La valeur n de la règle de récurrence dans l'exemple est 1 donc 1!=0!x1 et pas 0!x0
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* On aurait pu décider de ne pas donner de sens à 0! tout comme on ne donne pas de sens à <math>\frac10</math>. C'est une position qui aurait été défendable. Seulement, cela aurait empêché la formulation générale de certaines formules qui seront présentées plus loin dans le cours.
* Si l'on avait choisi 0! = 0 ou bien une toute autre valeur, la définition au-dessus n'aurait pas pu marcher. On aurait eu par exemple 1! = 0!×0×1 = 0. Si l'on veut donner une valeur à 0!, la seule possible est 1.
C'est un peu comme quand on a défini ''a''<sup>0</sup> = 1. Mettre n’importe quel nombre à la puissance 0 n'a a priori pas de sens. Mais on a la formule bien connue :