« Initiation aux probabilités/Probabilité sur un univers » : différence entre les versions

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{{Chapitre
| idfaculté = mathématiques
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| numéro = 2
| niveau = 11
}}
Le chapitre précédent a permit de poser le contexte dans lequel nous allons pouvoir définir, dans ce nouveau chapitre, un nouveau concept mathématique que l'on appelle probabilité.
__TOC__
{{Clr}}
== Notion de probabilité ==
 
Il est courant d'apprécier ses chances de réussite dans une expérience aléatoire en donnant une estimation sous forme de nombre. Si on tire une carte au hasard, on dira par exemple : « J'ai une chance sur deux de tirer une carte noire ».
 
Cela signifie qu'à l'événement : « tirer une carte noire », on associe le nombre <math>\frac12</math>.
 
Définir une probabilité consiste donc à associer un nombre à chaque événement.
 
Si <math>A</math> est un événement et si <math>q</math> est le nombre associé, on notera cette association : <math>p(A)=q</math>. On remarque que cette notation est similaire à celle utilisé pour les [[Généralités sur les fonctions|fonctions]].
 
Pour que cette association ait un sens et nous permette de construire une théorie susceptible de nous rendre service, les mathématiciens ont montré que cette association doit obéir aux trois règles fondamentales suivantes :
 
* '''Première règle''' : À tout événement est associé un nombre positif.
* '''Deuxième règle''' : À l'événement certain, on associe le nombre '''1'''. (on écrira <math>p(\Omega)=1</math>)
* '''Troisième règle''' : Si <math>A</math> et <math>B</math> sont des événements incompatibles, on a : <math>p(A\cup B)=p(A)+p(B)</math>.
 
 
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