« Initiation aux probabilités/Probabilité sur un univers » : différence entre les versions

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* '''Deuxième règle''' : À l'événement certain, on associe le nombre '''1'''. (on écrira <math>p(\Omega)=1</math>)
* '''Troisième règle''' : Si <math>A</math> et <math>B</math> sont des événements incompatibles, on a : <math>p(A\cup B)=p(A)+p(B)</math>.
 
 
== Conséquences immédiates ==
 
{{Encart
| symbole = [[Fichier:Menu, Web Fundamentals (White).svg|40px]]
| contenu = '''Première conséquence'''
 
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à '''1'''.
}}
 
En effet, <math>\Omega</math> peut s'écrire comme réunion de tous les événements élémentaires qui le composent :
 
<math>\Omega=a_1\cup a_2\cup a_3\cup\cdots\cup a_n</math>
 
Comme les événements élémentaires sont des événements incompatibles, on peut appliquer la troisième règle :
 
<math>p(\Omega)=p(a_1)+p(a_2)+p(a_3)+\cdots+p(a_n)</math>
 
et comme d'après la règle deux, on a <math>p(\Omega)=1</math>, on a :
 
<math>p(a_1)+p(a_2)+p(a_3)+\cdots p(a_n)=1</math>
 
 
{{Encart
| symbole = [[Fichier:Menu, Web Fundamentals (White).svg|40px]]
| contenu = '''Deuxième conséquence'''
 
<math>p\left(\bar A\right)=1-p\left(A\right)</math>.
}}
 
En effet, les événements <math>A</math> et <math>\bar A</math> sont tels que :
 
<math>A\cup\bar A=\Omega</math>
 
et donc d'après la troisième règle :
 
<math>p(A)+p(\bar A)=p(\Omega)=1</math>
 
d'où l'on déduit :
 
<math>p\left(\bar A\right)=1-p\left(A\right)</math>.