« Utilisateur:Ellande/Brouillon5 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 57 :
|-
| bgcolor="#fff8ff" | <math>\mathrm d \underline E(B)
= \frac{1}{\delta}\,K_1(\delta)\, \underline E(A) \, \mathrm e^{-\mathrm i \, k\, \delta}\, \mathrm d S
</math>.
|}
Ligne 64 :
|-
| bgcolor="#fff8ff" | <math>\mathrm d \underline E(x,y)
= \frac{1}{\delta}\,K_1(\delta)\, \underline E_i\, t(X,Y) \, \mathrm e^{-\mathrm i \, k\, \delta}\, \mathrm d S
</math>.
|}
Ligne 75 :
}}
:
La puissance totale qui traverse la surface est :
:<math>P=\frac { E_i^2}{2\times 120.\pi}\, S = p_0 \, S</math>.
La puissance totale qui atteint le plan image
:<math>P=\int \!\!\!\! \int \frac{|E(B)|^2}{2 \times 120\pi} d\Sigma</math>
:<math>P=\int \!\!\!\! \int \frac{|E(B)|^2}{2 \times 120\pi} d\Sigma</math>
:<math>\underline E(B)= \underline e_0 \ \mathcal{F}\{t(X,Y)\}</math>
:<math>\underline e_0
= \frac{1}{\delta}\,K_1 \, E_i \, \mathrm e^{\mathrm -i \, k\,\left(D + \frac{x^2+y^2}{2.D} \right)}
= e_0 \, \mathrm e^{\mathrm i \, \varphi '}
</math>
:<math>p(x';y')= p_0 \ |\mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}|</math>
:<math>p_0= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}</math>
---
:<math>\underline E(B)=\iint_S \mathrm d \underline E(B)
=\underline e_0
\ \int^\infty _{-\infty} \int^\infty _{-\infty} t(X,Y)
\ \mathrm e^{-\mathrm i.2\pi. (x'.X+y'.Y)}
\ \mathrm dX
\ \mathrm dY
</math>
:<math>\underline E(0)=\iint_S \mathrm d \underline E(0)
=\underline e_0
\ \int^\infty _{-\infty} \int^\infty _{-\infty} t(X,Y)
\ \mathrm dX
\ \mathrm dY
</math>
En supposant <math>t=1
</math> sur toute la surface de la pupille :
:<math>\underline E(0)=\iint_S \mathrm d \underline E(0)
=\underline e_0\, S
</math>
:<math>p(x',y')= p_0 \ |\mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}|</math>
:<math>p(0,0)= \frac{e_0^2\,S^2}{2\times 120\pi} \times 1
=p_0 \, S^2
= \frac{1}{2\times 120\pi}\frac{K_1^2\, E_i^2\,S^2}{D^2}</math>
:<math>p(0,0)
= \frac{K_1^2\, p_i\,S^2}{D^2}</math>
--- Poubelle ! ---
La densité surfacique de puissance émise au point A s'exprime en fonction du champ électrique efficace <math>E(A)</math> comme suit :
:<math>p_A(X
La puissance rayonnée émise par l'élément de surface au point A :
:<math>\mathrm d P_A(X
L'onde étant supposée sphérique, la densité surfacique de puissance à une distance <math>\delta</math> en provenance de l'élément de surface au point A :
Ligne 245 ⟶ 285 :
</math>en V·m<sup>-1</sup>·m<sup>-2</sup> :
:<math>\underline e_0
= K_1 \, E_i
= e_0 \, \mathrm e^{\mathrm i \, \varphi '}
Ligne 301 ⟶ 341 :
| bgcolor="#fff8ff" | <math>\underline E(x',y')= \underline e_0 \ \mathcal{F}\{t(X,Y)\}</math>.
|}
La densité surfacique de puissance (ou éclairement énergétique) en W·m<sup>-2</sup> est donnée par la relation : <math>p(x;y)=\frac {|\underline E(B)|^2}{2.120.\pi}
= \frac {|\underline E(B)^2|}{2.120.\pi} =\frac { E^2_{\mathrm{eff}}(B)}{120.\pi}</math>. Ainsi l'éclairement reçu au point B est obtenu de la façon suivante : :<math>p(x';y')= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}\ |\mathcal F\{\left(t(X;Y\right)\}^2|</math>,
et en posant <math>p_0= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}</math>et <math>\mathcal F\{\left(t(X;Y\right)\}^2 = \mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}</math>, on peut écrire que :
{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" align="center"
|-
| bgcolor="#fff8ff" | <math>p(x';y')= p_0 \
|}
==== Cas d'une ouverture rectangulaire ====
| |||