« Utilisateur:Ellande/Brouillon5 » : différence entre les versions

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</math>.
 
L'expression du champ électrique élémentaire au point <math>B(x,y) </math> en provenance de <math>A(X,Y) </math> donne :
---
 
:<math>\mathrm d \underline E_ME_A(B)= \underline E(A)
La densité surfacique de puissance au point <math>B</math> en provenance de l’ensemble de la surface <math>S</math> en supposant <math>D \gg \Delta</math> et en admettant que <math>\delta \simeq D</math>, ce qui revient à négliger l'influence de la différence de distance sur l'intensité :
=\frac 1 \delta \, \underline E(A)
 
:<math>p(\delta)=\iint_S \frac 1 {4.\pi.\delta^2}\, \frac { E^2(A)}{120.\pi}\, \mathrm d S
=\frac S {4.\pi.D^2}\, \frac { E^2(A)}{120.\pi}
=\frac { E^2(B)}{120.\pi}</math>.
 
On peut ainsi mettre en lien les champs électriques efficaces aux points <math>A</math> et <math>B</math> :
 
:<math>E(B) = \sqrt \frac {S}{4.\pi} \frac {E(A)}{D}= E(A) </math>.
 
 
 
{{Démonstration déroulante
| titre = Dérouler pour voir le détail du calcul
| visible = non
| contenu =
}}
 
Si on néglige la différence d'atténuation du champ électrique, on considère la même constante <math>K_1</math> pour les calculs qui suivent.
 
L'expression du champ électrique élémentaire au point <math>B(x,y)</math> en provenance de <math>M(X=0,Y=0)</math> est :
 
:<math>\mathrm d \underline E_M(B)= \underline E(A)
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.D}
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{x^2+y^2}{2.D}}
\ \mathrm e^{\mathrm i.k.\frac{x.X+y.Y}{D}}
\ \mathrm d S
</math>.,
 
L'expression du champ électrique élémentaire au point <math>B</math> en provenance de <math>A</math> donne :
 
:<math>\mathrm d \underline E_A(B)
= \frac 1 \delta \,\underline E(A)E_i
\ t(X,Y)
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.D}
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{x^2+y^2}{2.D}}
\ \mathrm e^{\mathrm i.k.\frac{x.X+y.Y}{D}}
\ \mathrm d SX
\ \mathrm d Y
</math>,
 
La densité surfacique de puissance au point <math>B</math> en provenance de l’ensemble de la surface <math>S</math>Toujours en supposant <math>D \gg \Delta</math> et en admettant que <math>\delta \simeq D</math> pour le terme d'atténuation de l'onde, ce qui revient à négliger l'influence de la différence de distance sur l'intensité :mais pas sur la phase.
:<math>\mathrm d \underline E_A(B)
= \frac 1 D \,\underline E_i
\ t(X,Y)
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.D}
Ligne 204 ⟶ 185 :
</math>en V·m<sup>-1</sup>·m<sup>-2</sup> :
:<math>\underline e_0
= \frac 1 D \, E_i \, \mathrm e^{\mathrm -i \, k\,\left(D + \frac{x^2+y^2}{2.D} \right)}
= e_0 \, \mathrm e^{\mathrm i \, \varphi '}
 
Ligne 219 ⟶ 200 :
:<math>\delta \simeq D+\frac {r^2} {2D}- \frac {r.R} {D}
</math>
:<math>\mathrm d \underline E(B)
= \frac 1 D \, \underline E_i \, t(X,Y) \, \mathrm e^{-\mathrm i.k.D}
\, \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{r^2}{2.D}}\, \mathrm e^{\mathrm i.k.\frac{r.R}{D}}\, R \, \mathrm d \Theta \, \mathrm d R
</math>
Ligne 267 ⟶ 249 :
 
:<math>p(x';y')= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}\ |\mathcal F\{\left(t(X;Y\right)\}^2|</math>,
et en posant
et en posant <math>p_0= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}</math>et <math>\mathcal F\{\left(t(X;Y\right)\}^2 = \mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}</math>, on peut écrire que :
:<math>p_0
= \frac { Ee_0^2(B)}{2\times 120.\pi}</math>.
= \frac{1}{2\times 120\pi}\frac{E_i^2}{D^2} = \frac{p_i}{D^2}</math>,
et
et en posant <math>p_0= \frac{e_0^2}{2.120.\pi}</math>et :<math>\mathcal F\{\left(t(X;Y\right)\}^2 = \mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}</math>, on peut écrire que :
on peut écrire que :
{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" align="center"
|-
Ligne 561 ⟶ 549 :
:<math>\underline E(B)= \underline e_0 \ \mathcal{F}\{t(X,Y)\}</math>
:<math>\underline e_0
= \frac{1}{\deltaD} \, E_i \, \mathrm e^{\mathrm -i \, k\,\left(D + \frac{x^2+y^2}{2.D} \right)}
= e_0 \, \mathrm e^{\mathrm i \, \varphi '}
 
Ligne 577 ⟶ 565 :
\ \mathrm dY
</math>
:<math>\underline E(0O)=\iint_S \mathrm d \underline EE_A(0O)
=\underline e_0
\ \int^\infty _{-\infty} \int^\infty _{-\infty} t(X,Y)
Ligne 586 ⟶ 574 :
En supposant <math>t=1
</math> sur toute la surface de la pupille :
:<math>\underline E(0)=\iint_S \mathrm d \underline E(0O)
=\underline e_0\, S
</math>
:<math>p(x',y')= p_0 \ |\mathcal F \{ \left(t(X;Y\right)\ast \left(t(X;Y\right)\}|</math>
:<math>p(0,0)
= \frac{e_0^2\,S^2}{2\times 120\pi} \times 1
= p_0 \, S^2
= \frac{1}{2\times 120\pi}\frac{E_i^2\,S^2}{D^2}</math>
:<math>p_0\,S^2