« Fonction logarithme/Dérivée de ln(u) » : différence entre les versions
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Ici, <math>u'(x) = a</math> ; on généralise ce procédé au cas où <math>u</math> n’est pas forcément affine :
{{Théorème|titre=Théorème et définition
| contenu=Soit une fonction <math>f</math> définie sur un domaine <math>I</math> par l'expression
:pour tout <math>x\in I,~f(x)=\ln\left|u(x)\right|</math>
où <math>u</math> est dérivable et non nulle sur <math>I</math>, alors <math>f</math> est dérivable sur <math>I</math> et sa dérivée est la '''dérivée logarithmique''' de <math>u</math>, c'est-à-dire :
:
La dérivée logarithmique, bien que reliée à la fonction logarithme par ce théorème qui justifie son appellation, est donc définie indépendamment, et ses propriétés algébriques se déduisent directement de celles de la dérivation :
{{Proposition
| contenu=Si <math>u,v</math> sont dérivables et non nulles sur <math>I</math>, alors la dérivée logarithmique de leur produit (resp. de leur quotient) est la somme (resp. la différence) de leurs dérivées logarithmiques :
:<math>\frac{(uv)'}{uv}=\frac{u'}u+\frac{v'}v</math> et <math>\frac{(u/v)'}{u/v}=\frac{u'}u-\frac{v'}v</math>.}}
== Exercices ==
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