« Utilisateur:Ellande/Brouillon5 » : différence entre les versions
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Ligne 98 :
= D\,\sqrt{1+\left(\frac{x-X}{D}\right)^2+\left(\frac{y-Y}{D}\right)^2}
\simeq D \left[ 1+ \frac 1 2 \left(\frac{x-X}{D}\right)^2+ \frac 1 2 \left(\frac{y-Y}{D}\right)^2 \right]
</math>
:<math>\delta
\simeq D
+ \frac{\left(x-X\right)^2}{2D}
+ \frac{\left(y-Y\right)^2}{2D}
</math>
L'expression du champ électrique élémentaire au point <math>B(x,y) </math> en provenance de <math>A(X,Y) </math> donne :
:<math>\mathrm d \underline E_A(B)
=\frac
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{(x-Y)^2+(y-Y)^2}{2.D}}
\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{x^2+y^2}{2.D}}▼
\ \mathrm e^{\mathrm i.k.\frac{x.X+y.Y}{D}}▼
\ \mathrm d S
</math>,
Le champ électrique résultant au point <math>B </math> est la somme des champs électriques élémentaires en provenance des points constituant la surface <math>S</math> :
:<math>\underline E(B)
=\int^\infty _{-\infty} \! \int^\infty _{-\infty}
\underline E(A) \,
\frac {\mathrm e^{-\mathrm i.k.D}} D
\ \mathrm d S
</math>.
:<math>\underline E(B)
=\int^\infty _{-\infty} \! \int^\infty _{-\infty}
\underline E(X,Y) \, h(x-X,y-Y)
\ \mathrm d S
</math>
réponse impulsionnelle en amplitude <math>h(x,y) </math> :
:<math>h(x,y) = \frac {\mathrm e^{-\mathrm i.k.D}} D
▲\ \mathrm e^{-\mathrm i.k.\frac{(x)^2+(y)^2}{2.D}}
</math>.
:
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