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« Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles » : différence entre les versions

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Ligne 7 :
}}
 
== Exercice 1 ==
Représenter sur la droite des réels les intervallesréelle :
#<math>\left[1,3\right]</math> ;
#<math>\left]-4,5\right]</math> ;
#<math>\left[-3,-2\right[</math> ;
#<math>\left]-3,-1\right[</math> ;
#<math>\left[\frac{11}2,+\infty\right[</math> ;
#<math>\left]-\infty,-\frac92\right[</math> ;
#<math>\left]-1,2\right[\cup\left[3,4\right]</math> ;
#<math>\left]-3,-1\right]\cup\left]0,1\right]</math>.
{{Solution|contenu=
}}
 
== Exercice 2 ==
:'''1.''' <math>[1;3]</math>
Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel <math>x</math> lui appartenant.
:'''2.''' <math>]-4;5]</math>
{{Solution|contenu=
:'''3.''' <math>[-3;-2[</math>
:'''4.''' #<math>]-3;-1[\le x\le3</math> ;
:'''5.''' #<math>[-4<x\frac{11}{2}; +\infty[le5</math> ;
:'''6.''' #<math>]-3\infty;le x<-\frac{9}{2}[</math> ;
#<math>-3<x<-1</math> ;
 
#<math>\frac{11}2\le x</math> ;
== Exercice 2 ==
#<math>x<-\frac92</math> ;
 
#<math>-1<x<2</math> ou <math>3\le x\le4</math> ;
Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement
#<math>-3<x\le-1</math> ou <math>0<x\le1</math>.
 
}}
que doit vérifier un réel ''x'' lui appartenant.
 
:'''1.''' <math>[1;3]</math>
:'''2.''' <math>[4;5]</math>
:'''3.''' <math>[-3;-2]</math>
:'''4.''' <math>[\frac{11}{2}; +\infty[</math>
:'''5.''' <math>]-\infty;-\frac{9}{2}[</math>
 
{{Solution}}
 
== Exercice 3 ==
 
== Exercice 3 ==
Donner tous les entiers relatifs de :
#<math>\left]-3,\frac72\right]</math> ;
#<math>\left[\frac23,1{,}5\right]</math> ;
#<math>\left]\frac{-3}7,\frac53\right]</math> ;
#<math>\left]-1,2\right[\cup\left[3,4\right]</math> ;
#<math>\left]-3,-1\right]\cup\left]0,1\right]</math>.
{{Solution|contenu=
#<math>-2,-1,0,1,2,3</math> ;
#<math>1</math> ;
#<math>0,1</math> ;
#<math>0,1,3,4</math> ;
#<math>-2,-1,1</math>.
}}
 
== Exercice 4 ==
:'''1.''' <math>]-3;\frac{7}{2}]</math>
:'''2.''' <math>[1,5 ; \frac{2}{3}]</math>
:'''3.''' <math>]\frac{-3}{7} ; \frac{5}{3}]</math>
 
{{Solution}}
 
== Exercice 4 ==
 
Compléter le tableau suivant.
 
Ligne 49 ⟶ 55 :
! Inégalité(s)
|-----
| <math>x\in\left[2;,4\right]</math>
|
|-
Ligne 58 ⟶ 64 :
| <math>-2<x< 3</math>
|-
|<math>x\in\left]2;,4\right[</math>
|
|-
|<math>x\in\left[2;,4\right[</math>
|
|-
|
|<math>-2<x\leq 3le3</math>
|-
|
|<math>-2\leqle x< 3</math>
|-
|<math>x\in\left]-0{,}5;,\frac{1}{3}frac13\right]</math>
|
|-----
| <math>x\in\left]-\infty;,5\right[</math>
|
|-
|
|<math>x< -2{,}5</math>
|-
|<math>x\in\left]-\infty;,-\frac{2}{5}frac25\right]</math>
|
|-
|
|<math>x\leq le-2{,}5</math>
|-
|
| <math>x>-2</math>
|-
|<math>x\in\left]\frac{1}{3};frac13,+\infty\right[</math>
|
|-
|
|<math>x\geq ge-2{,}5</math>
|-
|<math>x\in\left[3;,+\infty\right[</math>
|
|}
{{Solution|contenu=
}}
 
== Exercice 5 ==
{{Solution}}
#Traduire par deux inégalités : <math>x\in\left]-\infty,2\right]\cup\left[4,+\infty\right[</math>
 
#Traduire par deux inégalités : <math>x\in\left]-\infty,-1\right[\cup\left]2,+\infty\right[</math>
 
#Donner un équivalent en utilisant le symbole « <math>\setminus</math> » : <math>\left]-\infty,2\right[\cup\left]2,+\infty\right[</math>
== Exercice 5 ==
#Donner un équivalent en utilisant le symbole « <math>\setminus</math> » : <math>\left]-\infty,-1\right[\cup\left]-1,+\infty\right[</math>
 
a)#Donner Représentersi surpossible laun droitenombre réelleréel n'appartenant pas à : <math>\left]-\infty,-1;2\right[\cup[3;4\left]0,+\infty\right[</math>
#Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>\left]-\infty,1\right[\cup\left]0,+\infty\right[</math>
 
b)#Quel Représenterest surle laplus droitegrand réellenombre réel appartenant à : <math>\left]-3;-1],2\right[\cup]0;1\left[3,4\right]</math> ?
#Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : <math>\left]-1,2\right[\cup\left[-3,4\right]</math> ?
 
{{Solution|contenu=
c) Donner deux entiers relatifs appartenant à : <math>]-1;2[\cup[3;4]</math>
#<math>x\le2</math> ou <math>x\ge4</math> ;
 
#<math>x<-1</math> ou <math>x>2</math> ;
d) Donner deux entiers relatifs appartenant à : <math>]-3;-1]\cup]0;1]</math>
#<math>\R\setminus\{2\}</math> ;
 
e) Traduire par deux inégalités : #<math>x\in]-R\infty;2]setminus\cup[4;+{-1\infty[}</math> ;
#<math>-0{,}5</math> ;
 
#impossible ;
f) Traduire par deux inégalités : <math>x\in]-\infty;-1[\cup]2;+\infty[</math>
#<math>4</math> ;
 
#<math>-3</math>.
g) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : <math>]-\infty;2[\cup]2;+\infty[</math>
}}
 
h) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : <math>]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[</math>
 
i) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>]-\infty;-1[\cup]0;+\infty[</math>
 
j) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>]-\infty;1[\cup]0;+\infty[</math>
 
k) Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : <math>]-1;2[\cup[3;4]</math> ?
 
l) Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : <math>]-1;2[\cup[-3;4]</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
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