« Topologie générale/Compacité » : différence entre les versions
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La compacité en topologie apporte une notion de finitude topologique. On ajoute également une condition de séparabilité à la définition:
un espace topologique séparé est dit '''compact''' lorsque de tout recouvrement de cet espace par des ouverts on peut extraire un recouvrement fini.
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R lui-même n'est pas compact, tandis que R achevé ( muni de la topologie étendue à R auquel ont été adjoint les bornes infinies, afin précisément de "fermer" l'espace )
l'est. Par voie de conséquence, cela revient à dire que toute suite dans R achevée aura une sous-suite convergente ( au sens de la topologie sur cet espace).
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