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''Un atelier produit chaqueun jourcertain 2000modèle de pièces du même modèle. Chacune des pièces peut présenter un défaut d'épaisseur noté E, un défaut de longueur noté L ou les deux défauts.''
* ''8 % des pièces présentent le défaut E''.
* ''4 % des pièces présentent le défaut L''.
* ''Parmi les pièces présentant le défaut E, 25 % ont aussi le défaut L.''
''On tire au hasard une pièce dans la production journalière. Calculer la probabilité des événements suivants .'' :▼[[Fichier:ReamerHandTaperPin.jpg|300px]]
'''1.''' *<math>E_1</math> : « Lala pièce choisie présente les deux défauts . » ;▼'''2.''' *<math>E_2</math> : « La la pièce choisie présente uniquement le défaut L . » ;▼'''3.''' *<math>E_3</math> : « La la pièce choisie présente uniquement le défaut E . » ;▼'''4.''' *<math>E_4</math> : « La la pièce choisie présente au moins un défaut . » ;▼'''5.''' *<math>E_5</math> : « La la pièce choisie présente un seul défaut . » .▼
{{Solution|contenu=
▲''On tire au hasard une pièce dans la production journalière. Calculer la probabilité des événements suivants.''
*<math>P(E_1)=P(E\cap L)=P(E)P(L\mid E)=0{,}08\times0{,}25=0{,}02</math>.
*<math>P(E_2)=P(L)-P(E_1)=0{,}04-0{,}02=0{,}02</math>.
▲'''1.''' <math>E_1</math> : « La pièce choisie présente les deux défauts. »
*<math>P(E_3)=P(E)-P(E_1)=0{,}08-0{,}02=0{,}06</math>.
*<math>P(E_4)=P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)=0{,}1</math>.
{{Solution|contenu=On sait que 25% des pièces ayant le défaut E ont aussi le défaut L, et que 8% des pièces ont le défaut E.
*<math>P(E_5)=P(E_2)+P(E_3)=0{,}08</math>.
Ainsi, il y a '''2%''' des 2000 pièces ont les deux défauts.
}}
▲'''2.''' <math>E_2</math> : « La pièce choisie présente uniquement le défaut L. »
{{Solution|contenu=On sait que 2% des pièces ont les défauts E et L, et que 4% des pièces ont le défaut L.
Ainsi, il y a '''2%''' des 2000 pièces ont seulement le défaut L.
}}
▲'''3.''' <math>E_3</math> : « La pièce choisie présente uniquement le défaut E. »
{{Solution|contenu=On sait que 2% des pièces ont les défauts E et L, et que 8% des pièces ont le défaut E.
Ainsi, il y a '''6%''' des 2000 pièces ont seulement le défaut E.
}}
▲'''4.''' <math>E_4</math> : « La pièce choisie présente au moins un défaut. »
{{Solution|contenu=On sait que 2% des pièces ont les défauts E et L, que 2% des pièces ont seulement le défaut L et 6% ont seulement le défaut E.
Ainsi, il reste donc '''90%''' des 2000 pièces sans défaut.
}}
▲'''5.''' <math>E_5</math> : « La pièce choisie présente un seul défaut. »
{{Solution|contenu=On sait que 2% des pièces ont seulement le défaut L et 6% ont seulement le défaut E.
Ainsi, '''8%''' ont un seul défaut.
}}
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