« Polynôme/Définitions » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
|||
Ligne 18 :
| titre =« Définition » des polynômes
| contenu =
On appelle
dans K qui a tout indéterminée "X" associe un réel de la forme
:<math>P(X) = a_0 + a_1X + a_2X^2 + \dots + a_nX^n</math>, où <math>a_1, a_2, \dots, a_n \in K</math>.
On notera <math>P \in K[X]</math>.
NB : X n'est pas un paramètre mais bien une indéterminée
}}
Ligne 27 ⟶ 30 :
| titre = Exemples
| contenu =
* La fonction de K dans K qui à tout X associe <math>5 + 2X + 3{X^2}</math> est un polynôme.
* La fonction de K dans K qui à tout X associe <math>\quad -7</math> est un polynôme.
* La fonction des réels positifs dans les réels <math>\sqrt{X}</math> n'est '''pas''' un polynôme. En effet, une fonction polynomiale est une fonction de K dans K.
*La fonction de K dans K qui à tout X associe sa racine cubique n'est pas une fonction polynomiale. Pour le démontrer, on peut montrer que toutes les fonctions polynomiales sont dérivables sur K tout entier alors que la fonction racine cubique ne l'est pas en 0.
}}
Ligne 51 ⟶ 55 :
* <math>\deg (P+Q) \le \max(\deg P,\deg Q)</math> avec égalité sauf si <math>\deg P = \deg Q</math> et si la somme des monômes de plus haut degré de <math>P</math> et <math>Q</math> est nulle.
}}
=== Unicité ===▼
{{Propriété
Ligne 59 ⟶ 61 :
L'écriture des monômes est unique.
}}
▲=== Unicité ===
{{Démonstration déroulante|titre=« Démonstration », à partir d'extrapolations de la « définition »
| |||