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* <math>\sqrt{2}{X^0}</math>, est un monôme de degré 0
*<math>-7{X^5}+7{X^5}<math>, est un polynôme de degré moins l'infini.
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== Structure de ''K''[''X''] ==
{{Théorème
| titre = Théorème et définition
| contenu =
Soient <math>P = \sum_{k=0}^na_k X^k</math> et <math>Q = \sum_{k=0}^nb_k X^k</math> deux polynômes et <math>\lambda\in K</math>.
On définit sur <math>K[X]</math> les opérations suivantes :
* '''l'addition de deux polynômes''' : <math>P+Q = \sum_{k=0}^n(a_k+b_k) X^k</math> ;
* '''la multiplication d’un polynôme par un scalaire''' : <math>\lambda P = \sum_{k=0}^{n}(\lambda a_k) X^k</math> ;
* '''le produit de deux polynômes''' : <math>PQ = \sum _{k=0}^{2n} c_k X^k</math>
où <math>c_k = \sum_{i=0}^k a_i b_{k-i}\ = \sum_{p+q=k}a_pb_q</math>.
<math>(K[X],+,\cdot,\times)</math> est une [[Algèbre sur un corps|'''<math>K</math>-algèbre''']], ce qui signifie que :
* <math>(K[X],+,\cdot)</math> est un ''<math>K</math>-[[espace vectoriel]]'' ;
* <math>(K[X],+,\times)</math> est un [[Anneau (mathématiques)|anneau]] (en plus, il est ''commutatif et intègre'') ;
*les lois <math>\cdot</math> et <math>\times</math> sont compatibles : <math>(\lambda\cdot P)\times Q=\lambda\cdot(P\times Q)=P\times(\lambda\cdot Q)</math>.
}}
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