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* <math>\sqrt{2}{X^0}</math>, est un monôme de degré 0
*<math>-7{X^5}+7{X^5}<math>, est un polynôme de degré moins l'infini.
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La définition du produit de deux polynômes n'est a priori pas intuitive (voir pour cela [[w:Produit de Cauchy]]). Elle repose pourtant sur l’utilisation habituelle de la distributivité :
{{Exemple
| contenu =
Soient <math>P = X^2-3X+1</math> et <math> Q = X^3-5X+4</math> dans <math>\R[X]</math>.
En calculant <math>PQ</math> avec la distributivité, on trouve :
:<math>\begin{align}
PQ &= X^2(X^3-5X+4) -3X(X^3-5X+4) + 1(X^3 - 5X + 4) \\
&= X^5 - 5X^3 + 4X^2 - 3X^4 +15X^2 -12X +X^3 - 5X + 4 \\
&= X^5 - 3X^4 -4X^3 +19X^2-17X+4\end{align}</math>
Vérifions par exemple ce qui se passe pour <math>k = 4</math> dans la formule ci-dessus :
:<math>c_4 = \sum_{i=0}^4 a_i b_{4-i} = a_0 b_4 + a_1 b_3 + a_2b_2+a_3b_1+a_4b_0 = 1\times 0 +(-3)\times 1+ 1\times 0 + 0\times -5 +0\times 4 = -3</math>,
ce qui correspond au résultat ci-dessus.
En fait, il suffit pour comprendre de remarquer que <math>a_iX^i\times b_{k-i}X^{k-i} = a_i b_{k-i}X^k</math>, ce qui explique un peu la formule.
}}
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