« Matrice/Inverse » : différence entre les versions
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mef + détaillé exemple du pivot |
→Interprétations : autres caractérisations de l'inversibilité, en essayant de ne pas faire trop long ni trop ésotérique |
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== Interprétations ==
Dire qu'une matrice carrée ''A'' d'ordre ''n'' est inversible équivaut à chacune des propositions suivantes (dans lesquelles on identifie ''M''{{ind|''n'',1}}(''K'') à ''K{{exp|n}}'') :
* ''A'' est [[../Relations entre matrices|équivalente]] à la matrice
*
* le [[Système d'équations linéaires|système linéaire]] homogène ''AX'' = 0 a pour seule solution ''X'' = 0 ;
* pour tout ''b'' dans ''K{{exp|n}}'', le système linéaire ''AX = b'' a au plus une solution ;
* pour tout ''b'' dans ''K{{exp|n}}'', le système linéaire ''AX = b'' a au moins une solution ;
*''A'' est inversible à gauche, c'est-à-dire qu'il existe une matrice ''B'' telle que ''BA'' = I{{ind|''n''}} ;
*''A'' est inversible à droite, c'est-à-dire qu'il existe une matrice ''B'' telle que ''AB'' = I{{ind|''n''}}.
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