« Matrice/Inverse » : différence entre les versions

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→‎Définition : exemple : matrices diagonales
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:<math>\mathrm{GL}_n \left(K\right)</math>.
}}
Par conséquent :
*si <math>A</math> est inversible alors <math>\left(A\right)^{-1}</math> l'est aussi, et
*:<math>\left(A^{-1}\right)^{-1}=A</math> ;
*si <math>A,B\in\mathrm{GL}_n \left(K\right)</math> alors le produit <math>AB</math> est inversible, et l'inverse du produit est le produit des inverses, '''dans l'ordre contraire''' :
*:<math>\left(AB\right)^{-1}=B^{-1}A^{-1} </math>.
 
Il est à noter que lesLes matrices sont « presque toutes » inversibles (on peut donner un sens rigoureux à cela). Si on prend une matrice « au hasard », la probabilité qu'elle soit non inversible (c'est-à-dire de déterminant exactement 0) est nulle. En physique notamment, où l’on est parfois amené à inverser des matrices de mesures, on ne se pose même pas la question !
 
== Calcul de l'inverse ==