« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions

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Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>.
 
'''a)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
 
'''b)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3</math>.
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac12</math>.
 
'''c)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
:<math>g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
 
'''d)''' &nbsp;<math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>.
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>.
 
 
== Exercice 2-3 ==
 
{{…}}
Soit <math>h</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>k</math>.
 
Soit <math>t</math>, la translation de vecteur <math>\vec u</math>.
 
On rappelle (vu en cours) que <math>t\circ h</math> est une homothétie de rapport <math>k</math>.
 
Nous noteront <math>I</math> le centre de <math>t\circ h</math>.
 
Nous noteront aussi <math>J</math> le centre de <math>h\circ t</math>.
 
Soit <math>B</math> l'image de <math>A</math> par <math>t\circ h</math> <math>\left(B=t\left(h(A)\right)\right)</math>.
 
'''1°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{IB}=k\vec{IA}</math>.
 
'''2°''' &nbsp;Justifiez que <math>B=t(A)</math>
 
'''3°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AB}=\vec u</math>
 
'''4°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AI}=\frac1{1-k}\vec u</math>
 
'''5°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AJ}=\frac{k}{1-k}\vec u</math>
 
{{Solution}}