« Matrice/Inverse » : différence entre les versions

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=== Cas des matrices 2 × 2 ===
Un cas très simple (et à mémoriser) est celui des matrices de taille 2 × 2, dont l'inverse est très facile à calculer :
 
{{Corollaire
| titre=Inverse d'une matrice 2 × 2
| contenu =
Si <math>M=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \mathrm{GL}_2 \left(K\right)</math>, alors <math>M^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}</math>.
}}
 
{{Exemple
| contenu =
<math>\mathbf Abegin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}^{-1} = - \frac12\begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2& +1\\ +\frac32 & -\frac12 \end{pmatrix}</math>.
Soit la matrice ''A'' définie par :
<math>A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math>
Alors :
<math>\mathbf A^{-1} = - \frac12\begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2& +1\\ +\frac32 & -\frac12 \end{pmatrix}</math>.
}}