Ereduverseau
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Ligne 63 :
: Un programme ou le tableur donneront la valeur de w optimale cherchée <math> \omega_{opt} </math>.
:: <center> <math> y = y_0 + S(\omega_{opt})sin(\omega_{opt}*t) +C(\omega_{opt})*(1-cos(\omega_{opt}*t )) </math> </center>
===== Méthode par décomposition paritaire =====
: y est la somme de <math>y_I = 0+Ssin(\omega t) </math> et de <math>y_P= y_0 + C(1-cos( \omega t))</math>
: Chercher la régressions de y, ce peut être dans certains cas de superpositions de phénomènes, chercher séparément les régressions propres de y_I et y_P puis les ajouter.
: On écrit les conditions de régression pour chaque partie et on les traduit :
::<math>\begin{cases}(\sum_{i=-k}^{i=+k}(y_{Ii}-y(i))^2)'_S=0 \\ (\sum_{i=-k}^{i=+k}(y_{Pi}-y(i))^2)'_C =0 \end{cases}</math>
::<math> \begin{cases} \sum_{i=-k}^{i=+k} sin(\omega i)(y_Ii-y(i))=0 \\\sum_{i=-k}^{i=+k} (1-cos(\omega i))(y_Pi-y(i))=0\end{cases}</math>
::<math> \begin{cases} \sum_{i=-k}^{i=+k} sin(\omega i)(y_Ii-Ssin(\omega t))=0 \\ \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega t))(y_Pi-y_0 + C(1-cos( \omega t))=0\end{cases}</math>
:: <center>D'où S et C : <math>S = \frac{\sum _{i=-k}^{i=+k}y_{Ii}sin(\omega i)}{ \sum _{i=-k}^{i=+k} sin^2(\omega i)}</math> et <center><math>C = \frac{\sum_{i=-k}^{i=+k} y_{Pi}(1-cos(\omega i))}{\sum _{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega i))^2}</math></center>
: La suite des calculs 122112 est la même afin d'obtenir une valeur unique de <math> \omega /math>
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