« Utilisateur:Ereduverseau/Travaux personnels en attente de validation » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications
Ligne 99 :
:: écrire les conditions de régression pour chaque partie, comme quoi les sommes des carrés des différences sont minimales et que donc les dérivées par rapport à chaque S et chaque C sont nulles. Cela permet d'obtenir deux systèmes de n équations linéaires, un en S et un en C, résolvables en C et S.
: On obtient:
::: <math>S_n= \frac{\begin{vmatrix}
\sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi}{1}*i) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i sin(\frac{2\pi*i}{1}) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi} {N}*i) \\
\sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi}{2}*i) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i sin(\frac{2\pi*i}{2}) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{2}*i) sin( \frac{2\pi} {N}*i) \\
Ligne 111 :
\sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi}{2}*i) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin(\frac{2\pi*i}{2} ) sin(\frac{2\pi*i}{2}) &{\cdots}& \sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{2}*i) sin( \frac{2\pi} {N}*i) \\
{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi}{n}*i) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin(\frac{2\pi*i}{n} )sin(\ frac{2\pi*i}{n}) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{n}*i) sin( \frac{2\pi} {N}*i) \\
{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{1}*i) sin( \frac{2\pi}{N}*i) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin(\frac{2\pi*i}{N})insin(\frac{2\pi*i}{N}) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}sin( \frac{2\pi}{N}*i) sin( \frac{2\pi} {N}*i) \\
\end{vmatrix}}</math>
 
:::<math>C_n= = \frac{\begin{vmatrix}
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i) )(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i (1-cos(\frac{2\pi*i}{1})) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{2}*i)) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i (1-cos(\frac{2\pi*i}{2}) )& {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{2}*i)) (1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
{\cdots} {\cdots} &{\cdots} {\cdots} & {\cdots} {\cdots} & {\cdots} {\cdots} & {\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{n}*i)) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i (1-cos(\frac{2\pi*i}{n})) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{n}*i) )(1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{N}*i)) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}y^*_i (1-cos(\frac{2\pi*i}{N})) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{N}*i))(1-cos( \frac{2\pi} {N}*i))
\end{vmatrix}}
{\begin{vmatrix}
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\frac{2\pi*i}{1})) (1-cos(\frac{2\pi*i}{1})) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{2}*i)) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\frac{2\pi*i}{2} )) (1-cos(\frac{2\pi*i}{2})) &{\cdots}& \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{2}*i)) (1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{n}*i)) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\frac{2\pi*i}{n}))(1-cos( \frac{2\pi*i}{n})) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{n}*i)) (1-cos(\frac{2\pi} {N}*i)) \\
{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}&{\cdots} {\cdots}\\
\sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{1}*i)) (1-cos( \frac{2\pi}{N}*i)) & {\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\frac{2\pi*i}{N}))(1-cos(\frac{2\pi*i}{N})) &{\cdots} & \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos( \frac{2\pi}{N}*i)) (1-cos( \frac{2\pi} {N}*i)) \\
\end{vmatrix}}</math>
___________